У Розенбаума обаятельная жена – врач-рентгенолог больницы Скворцова-Степанова Елена Савшинская. Они поженились в 1975-м. В свое время Елена Викторовна закончила 1-й медицинский институт в Ленинграде, как и сам Розенбаум. Дочери Александра Яковлевича Анне 20 октября исполнится 24. Аня – филолог и профессиональный переводчик, неплохо разбирается в музыкальной конъюнктуре. Ей первой папа исполняет свои новые песни. Как рассказывает сам А.Р., он в полной мере уделял дочери свое личное время, лишь в течение двух лет ее жизни – мешали дела. К тому же в детстве прикосновение щетинистых папиных щек вызывало на коже Ани сильнейшую аллергию, так что приходилось вынужденно ограничивать "телесные контакты".

Аня вышла замуж – за иностранца, спортсмена, призера Израиля по плаванию. Молодые люди познакомились в Израиле, в бассейне, затем год перезванивались, проверяя свои чувства, и некоторое время, пока Тиберио заканчивал спортивную академию, жили за границей. Розенбаум одобрил выбор дочери с самого начала: по его мнению, зять – правильный парень, не избалован, не эгоист и сможет обеспечить семью. Кроме того, до женитьбы он не слыхал о Розенбауме и полюбил Аню не как дочь известного человека, а просто как девушку из России. Сам Тиберио родился в многодетной семье, владеет четырьмя языками. Его голос нередко можно услышать, позвонив в квартиру Розенбаумов, – из Израиля Тиберио перебрался в Питер. По-русски он говорит, хотя и с акцентом, весьма неплохо.

Недавно у Александра Розенбаума родился внук. Полное имя мальчика Дэвид Чаки Розенбаум (Чаки – фамилия зятя). Как говорят, Тиберио активно помогал Ане при родах, а сам Александр Яковлевич предпочел остаться за дверью – из-за сильного волнения. Хотя в бытность врачом-реаниматологом "скорой помощи" принял не одного младенца... Кстати, врачом "скорой" работает младший брат Розенбаума – Владимир. Это – семейное. В свою программу "Транссибирская магистраль" Александр Розенбаум включил песню, посвященную брату, со словами "Ты всегда был послушней, а я всегда был прав". В детских спорах Саши и Вовы последнее слово по праву старшего всегда оставалось за Сашей.

Еще один член семьи Розенбаумов – бультерьер Лаки, с которым Александр Яковлевич часто беседует. Псу десять лет, привезен из Германии. Розенбаум мечтал о бультерьере. Теперь, когда он звонит с гастролей домой, к телефонной трубке зовут Лаки, и тот радостно виляет хвостом в ответ на голос хозяина. Розенбаум обожает свою собаку и говорит, что Лаки любит его больше жизни и боится больше смерти. Когда хозяин начинает упаковывать чемоданы, пес обижается, что его снова покидают, и на какое-то время прерывает дружбу. После одного случая Лаки стал обижаться реже – в благодарность за то, что хозяин вылечил ему ухо.